liczba złożona

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
piteer
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 245
Rejestracja: 21 maja 2014, 19:56
Podziękowania: 71 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

liczba złożona

Post autor: piteer »

Wykaż że \( \frac{2^{2^{2^{n+1}}}+2^{2^n}+1}{3} \) tworzy liczbę złożoną dla każdego n>0 naturalnego.
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: liczba złożona

Post autor: kerajs »

\( \frac{2^{2^{2^{n+1}}}+2^{2^n}+1}{3} = \frac{2^{ \left( 2^{2^{n}}\right)^2 }+2^{2^n}+1}{3}
\)


1) Wykaż, że jest to liczba naturalna, czyli licznik jest podzielny przez 3.


2) Wykaż, że jest to liczba złożona wskazując iż licznik jest podzielny przez 7.
Ponieważ jest to trudniejsze, to podam wskazówkę (którą też należy udowodnić):
\(2^{2^n} \ mod \ 7= \begin{cases} 4 \ \ \ \ \text{dla nieparzystych n}\\ 2 \ \ \ \ \text{dla parzystych n} \end{cases} \)
\(2^{ \left( 2^{2^{n}}\right)^2} \ mod \ 7= \begin{cases} 2 \ \ \ \ \text{dla nieparzystych n}\\ 4 \ \ \ \ \text{dla parzystych n} \end{cases} \)

Poradzisz sobie?
ODPOWIEDZ