liczba złożona
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: liczba złożona
\( \frac{2^{2^{2^{n+1}}}+2^{2^n}+1}{3} = \frac{2^{ \left( 2^{2^{n}}\right)^2 }+2^{2^n}+1}{3}
\)
1) Wykaż, że jest to liczba naturalna, czyli licznik jest podzielny przez 3.
2) Wykaż, że jest to liczba złożona wskazując iż licznik jest podzielny przez 7.
Ponieważ jest to trudniejsze, to podam wskazówkę (którą też należy udowodnić):
\(2^{2^n} \ mod \ 7= \begin{cases} 4 \ \ \ \ \text{dla nieparzystych n}\\ 2 \ \ \ \ \text{dla parzystych n} \end{cases} \)
\(2^{ \left( 2^{2^{n}}\right)^2} \ mod \ 7= \begin{cases} 2 \ \ \ \ \text{dla nieparzystych n}\\ 4 \ \ \ \ \text{dla parzystych n} \end{cases} \)
Poradzisz sobie?
\)
1) Wykaż, że jest to liczba naturalna, czyli licznik jest podzielny przez 3.
2) Wykaż, że jest to liczba złożona wskazując iż licznik jest podzielny przez 7.
Ponieważ jest to trudniejsze, to podam wskazówkę (którą też należy udowodnić):
\(2^{2^n} \ mod \ 7= \begin{cases} 4 \ \ \ \ \text{dla nieparzystych n}\\ 2 \ \ \ \ \text{dla parzystych n} \end{cases} \)
\(2^{ \left( 2^{2^{n}}\right)^2} \ mod \ 7= \begin{cases} 2 \ \ \ \ \text{dla nieparzystych n}\\ 4 \ \ \ \ \text{dla parzystych n} \end{cases} \)
Poradzisz sobie?