Jak udowodnić taką zależność?

[Miszka06]

Cześć, mam problem z jednym zadaniem z matematyki dyskretnej. Przyznam, że ten typ sprawia mi spore trudności. Prezentuję je poniżej:
\(\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}\binom{n-k}{m-k}=2^{m}\binom{n}{m}\)
Chyba wiem, z jakich zależności mam skorzystać. Oto one:
\(k\binom{n}{k} =n \binom{n-1}{k-1} oraz \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^{n}\)
Niestety nie umiem zastosować ich tak, by doprowadziły mnie do rozwiązania. Czy mogę prosić o pomoc, lub chociaż jakąś wskazówkę? Z góry dziękuję!

[panb]

Cześć, mam problem z jednym zadaniem z matematyki dyskretnej. Przyznam, że ten typ sprawia mi spore trudności. Prezentuję je poniżej:
\(\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}\binom{n-k}{m-k}=2^{m}\binom{n}{m}\)

Spoiler

Takiej udowodnić się nie da.

Sprawdź, czy tam nie jest \(\sum_{k=0}^{m}\)

\(\sum_{k=0}^{m} \binom{n}{k}\binom{n-k}{m-k}=\sum_{k=0}^{m} \left[ \frac{n!}{k!(n-k)!} \cdot \frac{(n-k)!}{(m-k)!(n-m)!}\right]=\sum_{k=0}^{m}\left[ \frac{n!}{m!(n-m)!} \cdot \frac{m!}{k!(m-k)!} \right]=\\=\sum_{k=0}^{m}{n\choose m} \cdot {m\choose k}={n\choose m}\sum_{k=0}^{m}{m\choose k}=2^m{n \choose m}\)

[Miszka06]

Podane miałem z n w zadaniach. Może w takim razie dlatego nie szło. Dzięki wielkie za pomoc, przeczytałem sobie Twoje rozwiązanie i nareszcie zrozumiałem, co powinno się zrobić.