W pewnym państwie cena bananów w momencie wstąpienia do UE wynosiła 1 euro a w miesiąc
po wstąpieniu wynosiła 2 euro. W każdym następnym miesiącu cena bananów była ustalana jako
różnica pomiędzy potrojoną ceną bananów z poprzedniego miesiąca i podwojoną ceną bananów
sprzed dwóch miesięcy. Znajdź wzór jawny na b_n-cenę bananów (w euro) w n miesięcy po wstąpieniu
do UE.
W pewnym państwie cena bananów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
lolipop692
- Stały bywalec
- Posty: 267
- Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
- Podziękowania: 120 razy
- Płeć:
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: W pewnym państwie cena bananów
\(c_{n+2}=3c_{n+1}-2c_n\\
r^2=3r-2\\
(r-1)(r-2)=0\\
c_n=A \cdot 1^n+B \cdot 2^n\)
Pozostaje znaleźć współczynniki A, B z układu
\( \begin{cases} 1=A+B \cdot 2^0 \\ 2=A+B \cdot 2^1\end{cases} \)
czyli:
\(c_n= 2^n \)
r^2=3r-2\\
(r-1)(r-2)=0\\
c_n=A \cdot 1^n+B \cdot 2^n\)
Pozostaje znaleźć współczynniki A, B z układu
\( \begin{cases} 1=A+B \cdot 2^0 \\ 2=A+B \cdot 2^1\end{cases} \)
czyli:
\(c_n= 2^n \)