Witam, pilnie potrzebuję pomocy.
Jak mogę udowodnić metodą indukcji poniższą nierówność?
19^x ≤ x!
Indukcja z silnią i potęgą
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Indukcja z silnią i potęgą
Zaczynasz od sprawdzenia nierówności dla najmniejszego możliwego naturalnego n czyli 49
Potem już banalnie:
\(19^{n+1}=19 \cdot 19^n<19 \cdot n! <(n+1) \cdot n!=(n+1)!\)
Potem już banalnie:
\(19^{n+1}=19 \cdot 19^n<19 \cdot n! <(n+1) \cdot n!=(n+1)!\)