Wykresy funkcji zdaniowych i ich dziedziny

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
xStck
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 16 lis 2019, 15:08
Płeć:

Wykresy funkcji zdaniowych i ich dziedziny

Post autor: xStck »

Cześć wszystkim.
Mam problem z trzema przykładami z następującego zadania.

Zad. Wyznacz dziedzinę funkcji zdaniowej, a następnie w układzie XOY naszkicuj jej wykres.
a) φ(x,y)=[(x^2+y^2<4) \wedge (y \le x^2-2)]
Wiem jak narysować ten przykład w układzie XOY tylko mam problem z wyznaczeniem dziedziny. Nie wiem czy dziedziną ma być zbiór liczb rzeczywistych czy te x i y które obejmują koło.

b) φ(x,y)=[x^2-2x+y^2+6y \ge 1]
Podobny problem jak w przykładzie a)

c) φ(x,y)=[|x+1|+|y-1|<0
Ten przykład nie jestem pewny jak rozwiązać. Wydaje mi się że dziedziną φ jest R^2, a wykres nie istnieje ponieważ suma wartości bezwzględnych nie może być ujemna. Jeżeli się mylę to również proszę o poprawienie :D
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Wykresy funkcji zdaniowych i ich dziedziny

Post autor: panb »

Wykres funkcji zdaniowej \( \varphi(x)\), gdzie \(x\in A\) to zbiór tych elementów zbioru A, po podstawieniu których za zmienną wolną staje się ona zdaniem prawdziwym. Zatem wykres to zbiór \(\{x\in A: \varphi(x)\}\)

Ponieważ nie ma w twoich zadaniach żadnych operatorów logicznych (np. kwantyfikatorów), więc dziedzinami jest \(\rr^2\).
Wykresem ostatniej jest zbiór pusty (wykres to ZBIÓR).
xStck
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 16 lis 2019, 15:08
Płeć:

Re: Wykresy funkcji zdaniowych i ich dziedziny

Post autor: xStck »

okej mam jeszcze dwa pytania
1. Dziedziną w przykładzie c) też będzie R^2?
2.Jak narysować zbiór pusty w układzie XOY? Po prostu narysować oś y i x i tyle?
ODPOWIEDZ