rozmieszczanie k przedmiotow w n miejscach

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wapnk
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 17 lis 2016, 14:59
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

rozmieszczanie k przedmiotow w n miejscach

Post autor: wapnk » 27 cze 2019, 20:18

Na ile sposobów można rozmieścić 6 różnych kwiatów w 3 identycznych wazonach ? Żaden wazon nie może zostać pusty . Poprawna odpowiedź to 90
A więc rozbijam to na przypadki jakie kombinacje kwiatów moge wrzucić do wazonu czyli :
4+1+1
3+2+1
2+2+2
z pierwszego wybieram 4 kwiaty z 6 {6 \choose 4} razy 1 z 2 {2 \choose 1} co daje w sumie 30 sposobów. Analogicznie do dwóch kolejych przypadków. Takie przynajmniej jest moje rozumowanie ale wynik wychodzi błędny nawet kombinując z dzieleniem przez 3 czy 3! .
Proszę o pomoc albo odpowiednie nakierowanie

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 597 razy
Płeć:

Re: rozmieszczanie k przedmiotow w n miejscach

Post autor: kerajs » 27 cze 2019, 22:06

wapnk pisze: 4+1+1
....
z pierwszego wybieram 4 kwiaty z 6 {6 \choose 4} razy 1 z 2 {2 \choose 1} co daje w sumie 30 sposobów.
Raczej 15, gdyż wazony z jednym kwiatem nie są rozróżnialne.

\(il= \frac{ { 6\choose 4} {2 \choose 1} { 1\choose 1} }{2!}+ { 6\choose 3} {3 \choose 2} { 1\choose 1} + +\frac{ { 6\choose 2} {4 \choose 2} { 2\choose 2} }{3!}\)

Mianowniki to ilość przestawień nierozróżnialnych wazonów z taką samą ilością kwiatów