Rozdawanie lizaków dzieciom (kombinatoryka)

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
dandon223
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 32
Rejestracja: 18 sty 2018, 20:55
Podziękowania: 17 razy
Płeć:

Rozdawanie lizaków dzieciom (kombinatoryka)

Post autor: dandon223 » 25 mar 2019, 10:16

Na ile sposobów można podarować sześciorgu rozróżnialnym dzieciom 18 identycznych lizaków tak, żeby każde dziecko dostało ich co najmniej dwa, ale mniej niż pięć?

Kojarzy mi sie to z zasada włączeń i wyłączeń , ale do końca nie wiem jakie równanie ulozyc.
Jezeli A = kazdy ma nie mniej niz 2
B= kazdy ma mniej niz 5
to szukamy |A i B|

Jeszcze pomocnicze pytanie na ile sposobow wogule mozna rozdac te 18 cukierkow tym 6 dzieciom? 23 po 5 ?

Crazy Driver
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1070
Rejestracja: 07 maja 2010, 12:48
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 357 razy

Re: Rozdawanie lizaków dzieciom (kombinatoryka)

Post autor: Crazy Driver » 25 mar 2019, 22:33

Zasady włączeń i wyłączeń nie ma tu za bardzo jak zastosować. Propozycja z szukaniem mocy zbioru \(A\cap B\) do niczego nie prowadzi. Nie ma jakiegoś uniwersalnego przepisu na szukanie mocy przecięcia zbiorów.
Najwygodniej rozważyć ten problem w języku funkcji tworzących

\(\left(x^2+x^3+x^4\right)^6=x^{12}\left(1+x+x^2\right)^6\)

Kiedy zastosujemy teraz wzór wielomianowy Newtona i zastanowimy się chwilę, o który współczynnik nam chodzi, to okaże się, że rozwiązaniem jest liczba:

\({6\choose 0,6,0}+{6\choose 1,4,1}+{6\choose 2,2,2}+{6\choose3,0,3}\)

Jeszcze pomocnicze pytanie na ile sposobow wogule mozna rozdac te 18 cukierkow tym 6 dzieciom? 23 po 5 ?
Dzięki za pytanie pomocnicze, jakoś sobie bez niego poradziłem :D
Wogule mozna rozdac te cókierki na \({23\choose 5}\) sposbuw, jeśli dopuszczamy możliwość, że niektórzy nic nie dostaną. Jeżeli każdy ma coś dostać, robi się tego \({17\choose5}\).
Korki z matmy, rozwiązywanie zadań
info na priv