Zestaw zadań

[Sebastiusz]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań :
1. Znaleźć liczbę całkowitą n która spełnia oba poniższe warunki

n div 5 = -1
n mod 5 = 1

2. Obliczyć resztę z dzielenia liczby \(2^{101}\) przez 5.

3. X = {1,2,3}, Y = {4,5,6} Proszę obliczyć
X x Y , Y x X , X u Y , X\Y u Y\X , P(X) u P(Y)

gdzie P(X) oznacza zbiór wszystkich podzbiorów zbioru X.

4. Obliczyć [\(\frac{320}{3}\)] mod (\(\frac{184}{3}\) div 5 )

5. Udowodnij wzór \(\frac{1}{1⋅2 }\) + \(\frac{1}{2⋅3 }\) + ..... \(\frac{1}{n⋅(n+1) }\) = \(\frac{n}{n+1 }\)

Dziękuj za pomoc

[Galen]

Zad.5
\(L= \frac{1}{1 \cdot 2}+ \frac{1}{2 \cdot 3}+ \frac{1}{3 \cdot 4}+.....+ \frac{1}{n(n+1)}=\\=(1- \frac{1}{2})+( \frac{1}{2}- \frac{1}{3} )+( \frac{1}{3}- \frac{1}{4})+....+( \frac{1}{n}- \frac{1}{n+1)}=\\=1- \frac{1}{n+1}= \frac{n+1}{n+1}- \frac{1}{n+1}= \frac{n}{n+1}=P\)

[kerajs]

1)
-4

2)
2

4)
10

[Sebastiusz]

Krejs A mógłbym prosić o obliczenia ?

[kerajs]

Wszystkie odpowiedzi wyliczasz w pamięci.
1)
Liczbami całkowitymi które po podzieleniu przez 5 dają część całkowita równą -1 są tylko: -1,-2,-3,-4,-5
Które z nich przy dzieleniu przez 5 dają resztę 1? Tylko -4
2)
np
\(2^{101} \mod 5 =(2 \cdot 4^{50}) \mod 5 \equiv (2 \cdot (-1)^{50}) \mod 5 \equiv (2 \cdot 1) \mod 5 =2\)
4)
\([\frac{320}{3}] \mod (\frac{184}{3} div 5 )=106 \mod 12=10\)



Jestem zbyt leniwy aby wypisywać odpowiedzi do 3.

[Galen]

Zad.3
\(X= \left\{ 1,2,3\right\}\\Y= \left\{4,5,6 \right\}\)
\(X \times Y= \left\{ (1;4)(1;5)(1;6)(2;4)(2;5)(2;6)(3;4)(3;5)(3;6)\right\}\)
\(Y \times X= \left\{ (4,1)(4,2)(4,3)(5,1)(5,2)(5,3)(6,1)(6,2)(6,3)\right\}\)
\(X \cup Y= \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\}\)
\(X \bez Y=X\\Y \bez X=Y\)