Funkcje arytmetyczne (Mobiusa i suma dzielników)

[mtap]

Witam serdecznie!

Mam problem z dwoma zadaniami dotyczącymi funkcji arytmaetyczneych, dlatego proszę o jakieś naprowadzenie...

Zad. 1. Udowodnić, że dla każdego \(n\) zachodzi nierówność:
\(\sigma (n) \le n(\omega(n) + 1).\)

Zad. 2. Pokazać, że
\(\sum_{d|n \wedge \omega(d) \le r}\mu(d) = (-1)^r {\omega(n)-1 \choose r}\)

gdzie:
\(\omega(n)\) - liczba dzielników pierwszych liczby \(n\)
\(\sigma(n)\) - suma wszystkich dzielników liczby \(n\)
\(\mu(n)\) - funkcja Möbiusa

Wydaje mi się, że w tym drugim należałoby podejść kombinatorycznie, ale nie mam pomysłu, jak


Z góry dziękuję za wszelką pomoc