Pomocy! - kolokwium poprawkowe z matematyki dyskretnej

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Darek_Popiela
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 11 lut 2019, 22:23
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Pomocy! - kolokwium poprawkowe z matematyki dyskretnej

Post autor: Darek_Popiela » 11 lut 2019, 22:33

Dzień dobry przygotowuje się do kolowkium poprawkowego z matematyki dyskretnej i mam problem z zadaniami które wrzucę poniżej

1. Ile jest różnych możliwości pokrycia tablicy 1 x n klockami o wymiarach 1 x 1 i 1 x 2, w taki sposób, aby żadne dwa klocki 1 x 2 nie stały obok siebie? Znajdź możliwość rekurencyjną

2.Ile jest parzystych liczb postaci 2^a ·3^b ·5^c ·7^d (gdzie a, b, c, d są całkowite i większe lub równe 0) o sumie wykładników mniejszej lub równej 6?

3.Ile jest różnych liczb 4-cyfrowych, których suma cyfr jest większa od 6? to niby umiem zrobić ale nie pasuje mi coś z tym, że wychodzi strasznie dużo przypadków

4.Ile jest liczb czterocyfrowych nie kończących się cyfrą 2 ani 4 oraz niepodzielnych przez 7?

Z góry bardzo dziękuję za jakąkolwiek pomoc lub wskazówki!

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1324
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 564 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 12 lut 2019, 00:14

1)
Treść do poprawy
2)
\(\left( { 6+4-1\choose 4-1} - { 6+3-1\choose 3-1} \right) + \left( { 5+4-1\choose 4-1} - { 5+3-1\choose 3-1} \right) +
\left( { 4+4-1\choose 4-1} - { 4+3-1\choose 3-1} \right) + \left( { 3+4-1\choose 4-1} - { 3+3-1\choose 3-1} \right) +
\left( { 2+4-1\choose 4-1} - { 2+3-1\choose 3-1} \right) +1\)

3)
S_4(i) - ilość liczb 4 cyfrowych o sumie cyfr równej i
\(9000- \sum_{i=1}^{6}S_4(i)=9000-(1+4+10+20+31+56)\)

4)
\(9000 - \frac{1}{10} \cdot 9000 - \frac{1}{10} \cdot 9000 - \left( \lfloor \frac{9999}{7} \rfloor - \lfloor \frac{999}{7} \rfloor \right)+(128+129)\)