Witam, mam zadanie następującej treści:
Zbiór składa się z 8 liczb należących do przedziału \(\left[0,20 \right]\). Udowodnij, że można wybrać dwie takie liczby a i b, że \(|a-b| < 3\).
Chodzi mi o schemat, jak podchodzić do tego typu zadań? Próbowałem utworzyć jakieś przedziały. Z góry dziękuję za pomoc.
Metoda szufladkowa - pytanie o schemat rozwiązywania.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Nie ma schematów.
Zadany przedział można podzielić na 7 rozłącznych przedziałów:
\([0, \frac{20}{7}) , [\frac{20}{7}, \frac{40}{7}),...., [\frac{100}{7}, \frac{120}{7}),[\frac{120}{7}, \frac{140}{7}]\)
Bezwzględna różnica między dwoma liczbami w dowolnym przedziale jest mniejsza niż 3. Wybierając 8 liczb przynajmniej dwie będą z tego samego przedziału co udowadnia tezę.
Zadany przedział można podzielić na 7 rozłącznych przedziałów:
\([0, \frac{20}{7}) , [\frac{20}{7}, \frac{40}{7}),...., [\frac{100}{7}, \frac{120}{7}),[\frac{120}{7}, \frac{140}{7}]\)
Bezwzględna różnica między dwoma liczbami w dowolnym przedziale jest mniejsza niż 3. Wybierając 8 liczb przynajmniej dwie będą z tego samego przedziału co udowadnia tezę.