Metoda szufladkowa - pytanie o schemat rozwiązywania.

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
keezm
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 16
Rejestracja: 16 lis 2017, 20:48
Podziękowania: 11 razy

Metoda szufladkowa - pytanie o schemat rozwiązywania.

Post autor: keezm » 23 sty 2019, 12:12

Witam, mam zadanie następującej treści:
Zbiór składa się z 8 liczb należących do przedziału \(\left[0,20 \right]\). Udowodnij, że można wybrać dwie takie liczby a i b, że \(|a-b| < 3\).
Chodzi mi o schemat, jak podchodzić do tego typu zadań? Próbowałem utworzyć jakieś przedziały. Z góry dziękuję za pomoc.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1397
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 598 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 23 sty 2019, 18:37

Nie ma schematów.

Zadany przedział można podzielić na 7 rozłącznych przedziałów:
\([0, \frac{20}{7}) , [\frac{20}{7}, \frac{40}{7}),...., [\frac{100}{7}, \frac{120}{7}),[\frac{120}{7}, \frac{140}{7}]\)
Bezwzględna różnica między dwoma liczbami w dowolnym przedziale jest mniejsza niż 3. Wybierając 8 liczb przynajmniej dwie będą z tego samego przedziału co udowadnia tezę.