Posługując się indukcją matematyczną....

[khaotic]

Z góry dziękuję za pomoc

Powołując się na indukcję matematyczną pokazać, że jeśli funkcja f : N −→ N spełnia warunek
\(f(0) = 10\)
\(f(n) = 7f(n − 1) − 54, n \ge 1,\)

to \(f(n) = 7n + 9, n > 0.\)

[kerajs]

Raczej \(f(n)=7^n+9\)

\(f(n+1)=7^{n+1}+9\\
P=7^{n+1}+9=7(7^n+9-9)+9=7 (7^n+9)-54=7f(n)-54=f(n+1)=L\)

[khaotic]

Dziękuję za odpowiedź. Mógłbyś to jednak jakoś bardziej wytłumaczyć, o co w tym chodzi albo jakieś dodatkowe zapisy, żebym mógł to lepiej zrozumieć? Z góry wielkie dzięki...

[radagast]

To może ja:
1)dla \(n=1\), \(f(1)=7f(0)-54=7 \cdot 10-54=16=7^1+9\) OK
2) założenie indukcyjne : \(\exists n\in N\ :\ f(n)=7^n+9\)
teza :\(f(n+1)=7^{n+1}+9\)
DOWÓD

\(P=7^{n+1}+9=7(7^n+9-9)+9=7 (7^n+9)-54=7f(n)-54=f(n+1)=L\)

CBDO