Posługując się indukcją matematyczną....

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
khaotic
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 30 gru 2018, 13:24
Podziękowania: 4 razy

Posługując się indukcją matematyczną....

Post autor: khaotic » 30 gru 2018, 13:35

Z góry dziękuję za pomoc :)

Powołując się na indukcję matematyczną pokazać, że jeśli funkcja f : N −→ N spełnia warunek
\(f(0) = 10\)
\(f(n) = 7f(n − 1) − 54, n \ge 1,\)

to \(f(n) = 7n + 9, n > 0.\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 597 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 30 gru 2018, 17:43

Raczej \(f(n)=7^n+9\)

\(f(n+1)=7^{n+1}+9\\
P=7^{n+1}+9=7(7^n+9-9)+9=7 (7^n+9)-54=7f(n)-54=f(n+1)=L\)

khaotic
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 30 gru 2018, 13:24
Podziękowania: 4 razy

Post autor: khaotic » 07 sty 2019, 13:42

Dziękuję za odpowiedź. Mógłbyś to jednak jakoś bardziej wytłumaczyć, o co w tym chodzi albo jakieś dodatkowe zapisy, żebym mógł to lepiej zrozumieć? Z góry wielkie dzięki...

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 07 sty 2019, 19:40

To może ja:
1)dla \(n=1\), \(f(1)=7f(0)-54=7 \cdot 10-54=16=7^1+9\) OK
2) założenie indukcyjne : \(\exists n\in N\ :\ f(n)=7^n+9\)
teza :\(f(n+1)=7^{n+1}+9\)
DOWÓD
kerajs pisze:\(P=7^{n+1}+9=7(7^n+9-9)+9=7 (7^n+9)-54=7f(n)-54=f(n+1)=L\)
CBDO