Wykorzystując rekurencję obliczyć wartość funkcji

khaotic · Post autor: **khaotic** » 30 gru 2018, 12:29

Dzień dobry,

Proszę o pomoc - szukałem informacji w internecie jak coś takiego obliczyć i niestety nic nie znalazłem

Niech funkcja \(f : N −→ N\) spełnia warunek

\(f(0) = 7\)
\(f(n) = f(n − 1) + 8n + 7, n \ge 1.\)

Wykorzystując rekurencję obliczyć wartości funkcji f(n) dla n = 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Galen · Post autor: **Galen** » 30 gru 2018, 13:58

\(f(n)=f(n-1)+8n+7\\f(1)=f(0)+8\cdot 1+7=7+8+7=22\\f(2)=f(1)+8\cdot 2+7=22+16+7=45\\f(3)=f(2)+8 \cdot 3+7=45+24+7=76\\f(4)=76+32+7=115\\f(5)=115+40+7=162\\f(6)=162+48+7=217\\f(7)=217+56+7=280\\f(8)=280+64+7=351\\f(9)=351+72+7=430\\f(10)=430+80+7=517\)