Wykaż, że
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Wykaż, że
\(T_{k-1}+T_k= \frac{(k-1)k}{2}+ \frac{k(k+1)}{2} =k^2\)
\(\sum_{k=1}^{n} (-1)^{k-1} k^2 =1^2-2^2+3^2-...+ (-1)^{n-1} n^2=T_1- \left( T_1+T_2\right) + \left( T_2+T_3\right) -... +(-1)^{n-1} \left( T_{n-1}+T_n \right)=\\= (-1)^{n-1} T_n= (-1)^{n-1} \frac{n(n+1)}{2}\)
\(\sum_{k=1}^{n} (-1)^{k-1} k^2 =1^2-2^2+3^2-...+ (-1)^{n-1} n^2=T_1- \left( T_1+T_2\right) + \left( T_2+T_3\right) -... +(-1)^{n-1} \left( T_{n-1}+T_n \right)=\\= (-1)^{n-1} T_n= (-1)^{n-1} \frac{n(n+1)}{2}\)