Wykaż, że

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zaqws
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 29
Rejestracja: 10 lis 2018, 22:06
Podziękowania: 8 razy

Wykaż, że

Post autor: zaqws » 10 lis 2018, 22:18

Wykazać, że \(\forall n \in \nn \sum_{k=1}^{n} (-1)^{k-1} * k^2 = (-1)^{n-1} * \frac{n(n+1)}{2}\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 597 razy
Płeć:

Re: Wykaż, że

Post autor: kerajs » 11 lis 2018, 00:14

\(T_{k-1}+T_k= \frac{(k-1)k}{2}+ \frac{k(k+1)}{2} =k^2\)

\(\sum_{k=1}^{n} (-1)^{k-1} k^2 =1^2-2^2+3^2-...+ (-1)^{n-1} n^2=T_1- \left( T_1+T_2\right) + \left( T_2+T_3\right) -... +(-1)^{n-1} \left( T_{n-1}+T_n \right)=\\= (-1)^{n-1} T_n= (-1)^{n-1} \frac{n(n+1)}{2}\)