Dowód - zasada szufladkowa

[arctic55661]

Niech A będzie ustalonym dziesięcioelementowym podzbiorem zbioru {1,2,...50}. Udowodnij stosując zasadę szufladkową Dirichleta, że w zbiorze A istnieją dwa różne pięcioelementowe podzbiory takie, że sumy wszystkich liczb każdego z nich są równe.

[kerajs]

Ilość możliwych 5-elementowych sum S w zbiorze 10-elementowym to \({ 10\choose 5}=252\)
A drugiej strony:
\(1+2+3+4+5 \le S \le 46+47+48+49+50\\
15 \le S \le 240\)
różnych sum S jest tylko \(240-15+1=226\)
Jaki stąd wniosek?