1.Wyznaczyć wszystkie trojki liczb pierwszych ,których iloczyn jest pieciokrotnie większy od ich sumy
2.dla jakich liczb naturalnych m i n liczba \(m^4+4n^4\) jest liczba pierwsza?
ma ktoś pomysl?,bo ja nwm jak to wykminic
wyznacz
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: wyznacz
np 2
\(m^4 +4n^4 = m^4 +4n^4 +(2mn)^2 -(2mn)^2 =(m^2+2n^2)^2 -(2mn)^2= ( (m-n)^2+n^2) ((m+n)^2 +n^2)\)
widać ,że jest : prawie zawsze złożona
warunkiem koniecznym bycia pierwszą ,jest aby mniejszy z czynników był równy 1
\(1= (m-n)^2+n^2 < (m+n)^2 +n^2\)
stąd : \(m-n=0\) i \(n=1\) czyli \(m=n=1\) i wtedy drugi czynnik to \((m+n)^2 +n^2 =5\) czyli liczba jest pierwsza
\(m^4 +4n^4 = m^4 +4n^4 +(2mn)^2 -(2mn)^2 =(m^2+2n^2)^2 -(2mn)^2= ( (m-n)^2+n^2) ((m+n)^2 +n^2)\)
widać ,że jest : prawie zawsze złożona
warunkiem koniecznym bycia pierwszą ,jest aby mniejszy z czynników był równy 1
\(1= (m-n)^2+n^2 < (m+n)^2 +n^2\)
stąd : \(m-n=0\) i \(n=1\) czyli \(m=n=1\) i wtedy drugi czynnik to \((m+n)^2 +n^2 =5\) czyli liczba jest pierwsza