indukcja matematyczna1

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Krystek97
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 80
Rejestracja: 16 kwie 2016, 17:18
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

indukcja matematyczna1

Post autor: Krystek97 » 23 lut 2018, 15:18

za pomocą indukcji matematycznej udowodnij,że nastepujące zależności zachodzą dla dowolnej liczby naturalnej n
\(\sum_{i=1}^{n} i^3= (\sum_{i=1}^{n}i )^2\)
\(11|2^{6n+1}+3^{2n+2}\)
z góry dzięki za pomoc
Ostatnio zmieniony 23 lut 2018, 16:27 przez Krystek97, łącznie zmieniany 1 raz.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16731
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re: indukcja matematyczna1

Post autor: radagast » 23 lut 2018, 16:23

Krystek97 pisze:za pomocą indukcji rozwiąż
\(\sum_{i=1}^{n} i^3= (\sum_{i=1}^{n}i )^2\)
\(11|2^{6n+1}+3^{2n+2}\)
z góry dzięki za pomoc
powinno być:
za pomocą indukcji udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n
\(\sum_{i=1}^{n} i^3= (\sum_{i=1}^{n}i )^2\)
\(11|2^{6n+1}+3^{2n+2}\)

Krystek97
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 80
Rejestracja: 16 kwie 2016, 17:18
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Post autor: Krystek97 » 23 lut 2018, 16:28

dzięki za uwagę,już poprawiłem :)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16731
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re: indukcja matematyczna1

Post autor: radagast » 23 lut 2018, 18:37

Krystek97 pisze:za pomocą indukcji matematycznej udowodnij,że nastepujące zależności zachodzą dla dowolnej liczby naturalnej n
\(\sum_{i=1}^{n} i^3= (\sum_{i=1}^{n}i )^2\)
To już tyle razy było, że może nie warto jeszcze raz
NP. tu:
https://www.matematyka.pl/161360.htm#p601465

radagast
Guru
Guru
Posty: 16731
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re: indukcja matematyczna1

Post autor: radagast » 23 lut 2018, 20:48

Krystek97 pisze:za pomocą indukcji matematycznej udowodnij,że nastepujące zależności zachodzą dla dowolnej liczby naturalnej n
\(11|2^{6n+1}+3^{2n+2}\)
dla \(n=1\)
\(2^7+3^4=209=19 \cdot 11\) OK
założenie indukcyjne:
\(\exists n \in N : \exists k \in C : 2^{6n+1}+3^{2n+2}=11k\)
teza
\(\exists l \in C : 2^{6(n+1)+1}+3^{2(n+1)+2}=11l\)
Dowód
\(L=2^{6(n+1)+1}+3^{2(n+1)+2}=2^{6n+7}+3^{2n+4}=64 \cdot 2^{6n+1} +9 \cdot 3^{2n+2}=\\
64(2^{6n+1} + 3^{2n+2})-55 \cdot3^{2n+2} =^{zał.\ ind.}=11k-55 \cdot3^{2n+2}=11(k-5 \cdot3^{2n+2})=11l=P\)

\((l=k-5 \cdot3^{2n+2} \in C)\)
CBDO

Krystek97
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 80
Rejestracja: 16 kwie 2016, 17:18
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Post autor: Krystek97 » 24 lut 2018, 17:56

dzięki za pomoc :)