Kombinatoryka studenci

[RozbrajaczZadaniowy]

Mamy \(n\) krzeseł ustawionych w rzędzie. Na ile sposobów \(k\) studentów może usiąść na krzesłach tak, aby żadne dwa sąsiednie krzesła nie były zajęte, przy założeniu, że \(n,k \in \nn\)

[kerajs]

zał:
\(n \ge 2k-1\)
Gdy każdy student weźmie jedno krzesło do ręki to pozostanie n-k krzeseł (które rozsuwam ) w rzędzie. Wybieram dla studentów k pozycji z dostępnych n-k-1 odstępów między krzesłami w rzędzie oraz z 2 pozycji na końcach rzędu krzeseł.
Ilość usadzeń:
\({ n-k-1+2\choose k} \cdot k!\)

[RozbrajaczZadaniowy]

a dlaczego mnożymy całość przez \(k!\) ?

Bo tyle możliwych krzeseł jest do wybrania? I każdy może sobie wybrać dowolne krzesło?

[RozbrajaczZadaniowy]

Już wiem, że tak ma być, pierwszy wybiera na \(k\) sposobów, drugi na \(k-1\), trzeci \(k-2\) itd.