Dzień Dobry,
Proszę o pomoc w rozwiązaniu dwóch zadanek.
1) Wyznaczyć liczbę permutacji zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8},w których żadna liczba parzysta nie znajduje się na swojej naturalnej pozycji.
2) Przed spektaklem 7 osób zostawiło w szatni swoje parasole. Na ile sposobów parasole te mogą zostać zwrócone pod warunkiem, że co najmniej dwie osoby otrzymają swoje parasole.
Permutacje zbioru, kombinatoryka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 20 lis 2017, 21:51
- Podziękowania: 1 raz
-
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 20 lis 2017, 21:51
- Podziękowania: 1 raz
Re: Permutacje zbioru, kombinatoryka
Udało mi się znaleźć wzór, który sprawdziłem generując takie permutacje i jest on poprawny. Nie wiem jednak skąd się on bierze.
\(8!-{4 \choose 1}*7!+{4 \choose 2}*6!- {4 \choose 3}*5! +{4 \choose 4}*4!\)
\(8!-{4 \choose 1}*7!+{4 \choose 2}*6!- {4 \choose 3}*5! +{4 \choose 4}*4!\)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\({4 \choose 4}*4!\) tyle jest permutacji, w których wszystkie cztery parzyste stoją na swoim miejscu,
\({4 \choose 3}*5!\) tyle jest permutacji, w których każde trzy parzyste stoją na swoim miejscu (pozostała gdzie chce),
\({4 \choose 2}*6!\) tyle jest permutacji, w których każde dwie parzyste stoją na swoim miejscu (pozostałe gdzie chcą),
\({4 \choose 1}*7!\) tyle jest permutacji, w których każda parzysta stoi na swoim miejscu .
\({4 \choose 3}*5!-{4 \choose 4}*4!\) tyle jest permutacji, w których każde trzy parzyste stoją na swoim miejscu ale cztery to już nie. Czyli dokładnie trzy parzyste stoją na swoim miejscu
\({4 \choose 2}*6!- \left( {4 \choose 3}*5!-{4 \choose 4}*4!\right)\) tyle jest permutacji, w których każde dwie parzyste stoją na swoim miejscu ale trzy to już nie. Czyli dokładnie dwie parzyste stoją na swoim miejscu
\({4 \choose 1}*7! -\left[{4 \choose 2}*6!- \left( {4 \choose 3}*5!-{4 \choose 4}*4!\right) \right]\) tyle jest permutacji, w których wszystkie parzyste stoją na swoim miejscu ale dwie to już nie. Czyli dokładnie jedna parzysta stoi na swoim miejscu.
No i jeszcze jeden krok i masz co trzeba
\({4 \choose 3}*5!\) tyle jest permutacji, w których każde trzy parzyste stoją na swoim miejscu (pozostała gdzie chce),
\({4 \choose 2}*6!\) tyle jest permutacji, w których każde dwie parzyste stoją na swoim miejscu (pozostałe gdzie chcą),
\({4 \choose 1}*7!\) tyle jest permutacji, w których każda parzysta stoi na swoim miejscu .
\({4 \choose 3}*5!-{4 \choose 4}*4!\) tyle jest permutacji, w których każde trzy parzyste stoją na swoim miejscu ale cztery to już nie. Czyli dokładnie trzy parzyste stoją na swoim miejscu
\({4 \choose 2}*6!- \left( {4 \choose 3}*5!-{4 \choose 4}*4!\right)\) tyle jest permutacji, w których każde dwie parzyste stoją na swoim miejscu ale trzy to już nie. Czyli dokładnie dwie parzyste stoją na swoim miejscu
\({4 \choose 1}*7! -\left[{4 \choose 2}*6!- \left( {4 \choose 3}*5!-{4 \choose 4}*4!\right) \right]\) tyle jest permutacji, w których wszystkie parzyste stoją na swoim miejscu ale dwie to już nie. Czyli dokładnie jedna parzysta stoi na swoim miejscu.
No i jeszcze jeden krok i masz co trzeba
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Permutacje zbioru, kombinatoryka
To wydaje się znacznie łatwiejsze:kylercopeland pisze: 2) Przed spektaklem 7 osób zostawiło w szatni swoje parasole. Na ile sposobów parasole te mogą zostać zwrócone pod warunkiem, że co najmniej dwie osoby otrzymają swoje parasole.
\({7 \choose 2 } \cdot 5!=2520\) wybieramy dwie osoby, które otrzymają swoje parasole, a pozostałym dajemy "jak popadnie".
-
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 20 lis 2017, 21:51
- Podziękowania: 1 raz
-
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 20 lis 2017, 21:51
- Podziękowania: 1 raz