silnia

[takamatematyka]

Udowodnij, że dla y>5, y! jest podzielne przez 9

[radagast]

zapisz y! jako iloczyn i przyjrzyj się czynnikom (uwzględniając , że największym z tych czynników jest co najmniej 6).

[Galen]

Wykaż,że \(y!\) jest podzielne przez każdą liczbę ,bo jest iloczynem kolejnych liczb naturalnych.
\(1!=1\\2!=1 \cdot 2=2\\3!=1 \cdot 2 \cdot 3=6\\4!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4=24\\5!=1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 5=120\\6!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6=9 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 2=9 \cdot 80\)
W silniach kolenych liczb będzie już czynnik 9
\(7!=6! \cdot 7=9 \cdot 80 \cdot 7=9 \cdot 560\\8!=9 \cdot 650 \cdot 8\)