Funkcja Tworząca

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kaliso
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 06 wrz 2017, 13:46

Funkcja Tworząca

Post autor: Kaliso »

Dzień dobry , mam znaleźć taki ciąg funkcji tworzącej \(\frac{x^2}{(1-x)^3}\) i nie wiem kompletnie jak mam to zrobić :( i mam znaleźć wyraz ogólny ciągu zdefiniowanego rekurencyjnie \(a0 = 5,a1=-12 \\ an=-5a(n-1)-6a(n-2) \\ dla n>1\)
bardzo bym prosił o pomoc.
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

A czy pomogą ci takie wskazówki:
  • \(\frac{x^2}{(1-x)^3}= \frac{1}{1-x}- \frac{2}{(1-x)^2} + \frac{1}{(1-x)^3}\),
oraz
  • \(\frac{1}{(1-x)^{m+1}}= \sum_{n=0}^{ \infty } { m+n\choose n} x^n\)
Odp.: \(a_n= \frac{1}{2}n(n-1)\)

Do drugiego taka wskazówka:
  • najpierw znajdź funkcję tworzącą tego ciągu, a potem jak w zadaniu poprzednim.
Odp.: \(a_n=2 \cdot (-3)^n+3 \cdot (-2)^n\)
ODPOWIEDZ