Postać jawna ciągu

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zoom
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 05 lis 2011, 23:04
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Postać jawna ciągu

Post autor: zoom » 13 maja 2017, 11:38

Witam, mam problem z zadaniem, byłbym wdzięczny za pomoc.
Wyznaczyć postać jawną ciągu
(3,2,2,2,1,2,0,2,-1,2...)
Dziękuje za pomoc, pozdrawiam

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1397
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 598 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 13 maja 2017, 12:21

np:
\(a_n=2+ \frac{3-n}{2}\sin^2 \frac{n \pi }{2}\)

zoom
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 05 lis 2011, 23:04
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Re:

Post autor: zoom » 13 maja 2017, 13:19

kerajs pisze:np:
\(a_n=2+ \frac{3-n}{2}\sin^2 \frac{n \pi }{2}\)
A mógłbyś mi powiedzieć jak mniej więcej do tego dojść? Bo na razie zielony w tym jestem :(

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1397
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 598 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 13 maja 2017, 14:23

Zauważ że nieparzyste wyrazy tworzą ciąg 3,2,1,0,-1,... , a parzyste mają zawsze wartość 2.
Przyjąłem że nieparzyste wyrazy tworzą ciąg 2+1,2+0,2-1,2-2,2-3,... , a parzyste są zawsze 2+0, i do tego dobrałem (czy też odgadłem, bazując na pewnym doświadczeniu) sobie wzór.
Inny, podobny wzór ogólny:
\(a_n=2- \frac{n-3}{2} \lfloor \frac{1+(-1)^{n+1}}{2} \rfloor\)

zoom
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 05 lis 2011, 23:04
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Re:

Post autor: zoom » 13 maja 2017, 15:12

Dziękuje śliczne, troszkę się rozjaśniło :)

Robakks
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 126
Rejestracja: 30 wrz 2012, 20:36
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 10 razy
Płeć:

Re: Postać jawna ciągu

Post autor: Robakks » 07 lut 2019, 15:48

Dla tych co lubią rekurencję ta aby się jej doszukać powinni patrzeć na cztery poprzednie wyrazy
lub szukać rekurencji niejednorodnej

\(\begin{cases}a_{0}=3\\a_{1}=2\\a_{2}=2\\a_{3}=2\\a_{n}=2a_{n-2}-a_{n-4} \end{cases}\)

a dalej funkcja tworząca i wzór jawny