Ile jest rozmieszczeń

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
swobodny
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 56
Rejestracja: 20 gru 2013, 16:17
Podziękowania: 26 razy

Ile jest rozmieszczeń

Post autor: swobodny »

Ile istnieje różnych rozmieszczeń n ponumerowanych kul w n ponumerowanych pudełkach jeśli dokładnie jedno pudełko jest puste? Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć mniej więcej jak powinno się rozwiązać ten problem?
sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 415 razy
Płeć:

Post autor: sebnorth »

np. jest 5 pudełek, nie mogę używać np. pudełka nr 4, mam 10 kul, rozmieszczenia mogę zakodować tak:

1 5 3 1 1 5 3 2 1 1

to jest kula nr 1 idzie do pudełka nr 1, kula nr 2 do pudełka nr 5 itd

widać, że to będą wariacje \(n\)-elementowe z powtórzeniami ze zbioru \((n-1)\) elementowego, jest ich \((n-1)^n\)
swobodny
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 56
Rejestracja: 20 gru 2013, 16:17
Podziękowania: 26 razy

Post autor: swobodny »

odpowiedź to niestety \(\frac{1}{2} n(n-1)n!\)
sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 415 razy
Płeć:

Post autor: sebnorth »

bo ja zrobiłem dla ustalonego pudełka
ODPOWIEDZ