Czas, rozmiar i ilość miejsca - algorytm

[Klasyczny]

Zadanie
Niech A będzie algorytmem, którego złożoność wyraża się funkcją \(n^2\), gdzie n jest rozmiarem zadania. Czas wykonania tego algorytmu (na pewnym komputerze) dla problemu o rozmiarze 10 wynosi 1 sek.
a) Ile czasu zajmie wykonanie algorytmu dla problemu o rozmiarze 40?
b) Jaki jest maksymalny rozmiar zadania, które można rozwiązać przy pomocy tego algorytmu (na tym samym komputerze) w ciągu 216 sek?
c) Ile czasu zajmie wykonanie algorytmu dla danych o rozmiarze 100 na komputerze 5 razy szybszym?

[korki_fizyka]

a) 16 s
b) 147
c) 20 s

[Klasyczny]

a) 16 s
b) 147
c) 20 s

Mógłbyś rozpisać jak to obliczyles?
Ktoś jeszcze ma jakies propozycje?

[radagast]

Myślę, że Korki_fizyka kombinował tak:
a)
rozmiar zadania \(n\), złożoność zadania \(n^2\), czas wykonania \(t\)
rozmiar zadania \(10\), złożoność zadania \(100\), czas wykonania \(1s\)
rozmiar zadania \(40\), złożoność zadania \(1600\), czas wykonania \(t\)
\(\frac{100}{1}= \frac{1600}{t}\)
stąd \(t=16 s\)
b)
rozmiar zadania \(n\), złożoność zadania \(n^2\), czas wykonania \(t\)
rozmiar zadania \(10\), złożoność zadania \(100\), czas wykonania \(1\ s\)
rozmiar zadania \(n\), złożoność zadania \(n^2\), czas wykonania \(216\ s\)
\(\frac{100}{1}= \frac{n^2 }{216}\)
stąd \(n \approx 147\)
c)
rozmiar zadania \(n\), złożoność zadania \(n^2\), czas wykonania \(\frac{t}{5}\)
rozmiar zadania \(10\), złożoność zadania \(100\), czas wykonania \(\frac{1}{5} \ s\)
rozmiar zadania \(100\), złożoność zadania \(10000\), czas wykonania \(t\)
\(\frac{100}{ \frac{1}{5} }= \frac{10000 }{t}\)
stąd \(t=20\ s\)