Jedno zadanko z podzielności liczb, zasada łączeń zbiorów.

[Echusss]

Ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez 3 lub 11 lub 12?
Może ktoś obliczyć i podać wynik? Chciałbym sprawdzić czy dobrze rozumuję. Dzięki. : )

[Binio1]

Ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez 3 lub 11 lub 12?
Może ktoś obliczyć i podać wynik? Chciałbym sprawdzić czy dobrze rozumuję. Dzięki. : )

Powinno wyjść 3546

[Arni123]

Liczb 4 cyfrowych podzielnych przez 3, 11 lub 12 jest odpowiednio \(\frac{9999-1002}{3}+1=3000\), \(\frac{9999-1001}{11}+1=819\) i \(\frac{9996-1008}{12}+1=750\). Liczb podzielnych zarówno przez 3 jak i 11 jest tyle co liczb podzielnych przez 33 czyli \(\frac{9999-1023}{33}+1=273\), podzielnych zarówno przez 3 jak i 12 jest tyle co liczb podzielnych przez 12 czyli 750, podzielnych przez 11 i 12 tyle co podzielnych przez \(11\cdot 12=132\), czyli \(\frac{9900-1056}{132}+1=68\), natomiast podzielnych przez 3,11 i 12 jednocześnie tyle co liczb podzielnych przez 11 i 12 czyli 68. Oznaczając ilość liczb podzielnych przez 3 jako A, podzielnych przez 11 jako B a podzielnych przez 12 jako C mamy do wyznaczenia \(\kre{A \cup B \cup C}=\kre{A}+\kre{B}+\kre{C}-\kre{A\cap B} -\kre{A\cap C}-\kre{B\cap C}+\kre{A\cap B\cap C}=\)
\(=3000+819+750-273-750-68+68=3546\), czyli tak jak wyszło \(Binio1\).

[Echusss]

Serdeczna tarcza dla Was, dziękuję wyszło tak samo. : )