Wykaż, że \({ 3\choose3 } + {4 \choose 3} + {5 \choose3 } + { 6\choose 3} + {7 \choose 3} = { 8\choose 4 }\)
Wskazówka.
Skorzystać ze wzoru \({ n\choose k } + {n \choose k-1 } = { n+1\choose k }\)
Wykaż
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\({8\choose 4}={7+1\choose 4}=\\
={7\choose 4}+{7\choose 3}={6+1\choose 4}+{7\choose 3}=\\
={6\choose 4}+{6\choose 3}+{7\choose 3}=\\
={5+1\choose 4}+{6\choose 3}+{7\choose 3}=\\
={5\choose 4}+{5\choose 3}+{6\choose 3}+{7\choose 3}=\\
{4\choose 4}+{4\choose 3}+{5\choose 3}+{6\choose 3}+{7\choose 3}=\\=1+{4\choose 3}+{5\choose 3}+{6\choose 3}+{7\choose 3}=\\
={3\choose 3}+{4\choose 3}+{5\choose 3}+{6\choose 3}+{7\choose 3}\)
={7\choose 4}+{7\choose 3}={6+1\choose 4}+{7\choose 3}=\\
={6\choose 4}+{6\choose 3}+{7\choose 3}=\\
={5+1\choose 4}+{6\choose 3}+{7\choose 3}=\\
={5\choose 4}+{5\choose 3}+{6\choose 3}+{7\choose 3}=\\
{4\choose 4}+{4\choose 3}+{5\choose 3}+{6\choose 3}+{7\choose 3}=\\=1+{4\choose 3}+{5\choose 3}+{6\choose 3}+{7\choose 3}=\\
={3\choose 3}+{4\choose 3}+{5\choose 3}+{6\choose 3}+{7\choose 3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
