Wykaż że dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\), liczba postaci \(4^{2n}-1\) dzieli się przez 5.
Przedstawię swoje rozwiązanie i prosiłbym o sprawdzenie.
\(4^{2n}-1 = 5s\) \(s \in N\)
*dla \(n=1\)
\(16-1=15\) prawda
*zakładam dla n=k
\(4^{2k}-1=5s\)
*mnoże obie strony przez \(4\)
\(16^{2(k+1)}-4=20s\) \(\So\) \(4(4^{2k}-1)=20s\) \(\So\) (tutaj korzystam z założenia) \(4(5s)=20s\)
czyli \(20s=20s\) zawsze prawdziwe \(20\) dzieli się przez \(5\)
CNW
Wykaż, indukcja.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Wykaż, indukcja.
Artegor pisze: \(4^{2k}-1=5s\)
*mnoże obie strony przez \(4\)
\(16^{2(k+1)}-4=20s\)
jak pomnożysz lewą stronę przez 4 to otrzymasz:
\((4^{2k}-1)\cdot 4=4^{2k+1}-4\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć: