Funkcja tworząca

[Karol_2015]

Witam,
Czy funkcja tworząca dla \(b_i = i^2\) to

\(\frac{1}{(1-z)^3}\) ?

[octahedron]

\(B(z)=\sum\limits_{i=0}^\infty b_iz^i=\sum\limits_{i=0}^\infty i^2z^i=z\sum\limits_{i=1}^\infty i^2z^{i-1}=z\left(\sum\limits_{i=1}^\infty iz^i\right)'=z\left(z\left(\sum\limits_{i=1}^\infty z^i\right)'\right)'=z\left(z\left(\frac{z}{1-z}\right)'\right)'=\\
=z\left(\frac{z}{(1-z)^2}\right)'=\frac{z(1+z)}{(1-z)^3}\\\)

[Karol_2015]

Dzięki .