Prawdopodobieństwo

[NieRozumiem85]

Na ile sposobów z talii 52 kart można wybrać 5 kart tak,aby były wśród nich co najmniej dwa piki i co najmniej jeden król?

[kukise]

Ja nie widzę innego sposobu jak rozpisanie:

1. Zakładam, że wylosuje (króla pik) (piki) (reszta nie piki):
\({1 \choose 1} \cdot {12 \choose 1} \cdot { 39 \choose 3 } \\
{1 \choose 1} \cdot {12 \choose 2} \cdot { 39 \choose 2 } \\
{1 \choose 1} \cdot {12 \choose 3} \cdot { 39 \choose 1 } \\
{1 \choose 1} \cdot {12 \choose 4}\)

2. Zakładam, że nie wylosuje króla pik (piki bez króla) (króle nie piki) (reszta nie piki i nie króle):
\({12 \choose 2} \cdot { 3 \choose 1 } \cdot {36 \choose 2} \\
{12 \choose 2} \cdot { 3 \choose 2 } \cdot {36 \choose 1} \\
{12 \choose 2} \cdot { 3 \choose 3 }\)

\({12 \choose 3} \cdot { 3 \choose 1 } \cdot {36 \choose1} \\
{12 \choose 3} \cdot { 3 \choose 2 }\)

\({12 \choose 4} \cdot { 3 \choose 1 }\)

No i oczywiście to trzeba dodać
Może ktoś umie szybciej?

[radagast]

szybciej będzie tak:
\({ 3\choose 1 } \cdot { 13\choose 2 } {49 \choose 2}+{ 1\choose 1 } \cdot { 12\choose 1 } {50 \choose 3}\)
wybieram króla niepikowego, potem dwa piki , z pozostałych 49 kart jeszcze dowolne dwie
lub
wybieram króla pikowego, potem z 12 pozostałych jeszcze jednego pika potem z 50 pozostałych dowolne 3

[kukise]

szybciej będzie tak:
\({ 3\choose 1 } \cdot { 13\choose 2 } {49 \choose 2}+{ 1\choose 1 } \cdot { 12\choose 1 } {50 \choose 3}\)
wybieram króla niepikowego, potem dwa piki , z pozostałych 49 kart jeszcze dowolne dwie

w pierwszym przypadku:
król kier ; "2" pik , "3" pik ; "10" karo , król pik

lub
wybieram króla pikowego, potem z 12 pozostałych jeszcze jednego pika potem z 50 pozostałych dowolne 3

w drugim przypadku:
król pik; "2" pik ; król kier , "10" karo, "3"pik

Czyli przypadki się dublują... by trzeba było inaczej.

[radagast]

tak, to rzeczywiście niedoróbka...

[kukise]

po przemyśleniu, chyba będzie tak:
\({ 3\choose 1 } \cdot { 12\choose 2 } \cdot {49 \choose 2}\)
wybieram króla niepikowego, potem dwa piki bez króla , z pozostałych 48 kart jeszcze dowolne dwie (bez pierwszego króla, dwóch pików i BEZ KRÓLA PIK)
lub
\({ 1\choose 1 } \cdot { 12\choose 1 } \cdot {50 \choose 3}\)
wybieram KRÓLA PIK, potem z 12 pozostałych jeszcze jednego pika, potem z 50 pozostałych dowolne 3.

Powinno być dobrze, ponieważ zbiory są rozłączne ( w jednym nie ma króla pik, w drugim zawsze jest) oraz spełniają warunki zadania.