Wyznaczyć liczbę zer kończących rozwinięcie w systemie o podstawie 24 liczby 321!.
Wyznaczyć liczbę zer kończących rozwinięcie w systemie o podstawie 18 liczby 123!.
Liczba zer
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
NieRozumiem85
- Często tu bywam
- Posty: 162
- Rejestracja: 30 sty 2016, 08:57
- Podziękowania: 88 razy
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(18=2\cdot 3^2\)
W iloczynie \(123!\) jest:
\(41\) liczb podzielnych przez \(3\)
\(13\) liczb podzielnych przez \(3^2\)
\(4\) liczby podzielne przez \(3^3\)
\(1\) liczba podzielna przez \(3^4\)
\(61\) liczb podzielnych przez \(2\)
Zatem \(123!\) jest podzielne przez \(3^{41+13+4+1}=3^{59}=3\cdot(3^2)^{29}\), więc i przez \((2\cdot 3^2)^{29}=18^{29}\), czyli zer jest \(29\)
W iloczynie \(123!\) jest:
\(41\) liczb podzielnych przez \(3\)
\(13\) liczb podzielnych przez \(3^2\)
\(4\) liczby podzielne przez \(3^3\)
\(1\) liczba podzielna przez \(3^4\)
\(61\) liczb podzielnych przez \(2\)
Zatem \(123!\) jest podzielne przez \(3^{41+13+4+1}=3^{59}=3\cdot(3^2)^{29}\), więc i przez \((2\cdot 3^2)^{29}=18^{29}\), czyli zer jest \(29\)