Indukcja matematyczna - zadanie z dowodzeniem

[Matematyk_Hais]

Witam,
Mam takie zadanko:
Z pomocą indukcji matematycznej udowodnić, że następujące zależności zachodzą dla dowolnej liczby naturalnej n.
\(\sum_{i=1}^{n}i^3\) = \((\sum_{i=1}^{n} i)^2\)
Robię tak:
1) Sprawdzam dla n =1
1^3 = 1^2
2) m \(\in\) N
\(\sum_{i=1}^{m}i^3\) = \((\sum_{i=1}^{m} i)^2\)
1+8+27+...+m^3 = (1+2+3+...+m)^2
teza:
\(\sum_{i=1}^{m+1}i^3\) = \((\sum_{i=1}^{m+1} i)^2\)
1+8+27+...+m^3+(m+1)^3 = (1+2+3+...+m+(m+1))^2
Udowadniam:
\(\sum_{i=1}^{m+1}i^3\) = \((\sum_{i=1}^{m} i)^2\)+(m+1)^3
\(\sum_{i=1}^{m+1}i^3\) = (1+2+3+...+m)^2 + (m+1)^3
i w tym momencie nie wiem co dalej, ktos pomoze?

[panb]

A w nawiasie \(1+2+3+\ldots+m\) - jest suma ciągu arytmetycznego, czyż nie?