1. Kowalski zarabiał 2000zł, co miesiąc dostaje podwyzkę będacą sumą 20% ostatnio otrzymywanej wypłaty i dodatkowo 1000zł. Znajdź wzór jawny na pn pensję pracownika po n miesiącach.
2. napój podawany przy pierwszej kolejce zawierał 2ml soku, a przy następnej 3ml soku. W każdej następnej kolejce ilość soku w napoju stanowiła sumę ilości soku w napoju z poprzedniej kolejki i pomnożonej przez 6 ilości soku w napoju z przedostatniej kolejki. Znajdź wzór jawny na an ilość soku w napoju podanym przy n-tej kolejce.
Znajdź wzór jawny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: Znajdź wzór jawny
\(f_1=2\) , \(f_2=3\) , \(f_{n+2}=f_{n+1}+ 6 \cdot f_n\)
równanie charakterystyczne : \(r^2-r-6=0\) , jego pierwiastki : \(r_1=3,r_2=-2\)
rozwiązanie rekurencji : \(f_n=a \cdot 3^n+b \cdot (-2)^n\)
dla \(n=1\) : \(\\)\(2=a \cdot 3+b \cdot (-2)\)
dla \(n=2\) : \(\\)\(3=a \cdot 3^2+b \cdot (-2)^2\)
\(a=\frac{7}{15}\) , \(b=-\frac{3}{10}\)
............................................................................
\(f_n= \frac{7}{15} \cdot 3^n- \frac{3}{10} \cdot (-2)^n\)
równanie charakterystyczne : \(r^2-r-6=0\) , jego pierwiastki : \(r_1=3,r_2=-2\)
rozwiązanie rekurencji : \(f_n=a \cdot 3^n+b \cdot (-2)^n\)
dla \(n=1\) : \(\\)\(2=a \cdot 3+b \cdot (-2)\)
dla \(n=2\) : \(\\)\(3=a \cdot 3^2+b \cdot (-2)^2\)
\(a=\frac{7}{15}\) , \(b=-\frac{3}{10}\)
............................................................................
\(f_n= \frac{7}{15} \cdot 3^n- \frac{3}{10} \cdot (-2)^n\)
Re: Znajdź wzór jawny
Dlaczego do rozwiązania rekurencji przyjmujesz n=1 i n=2 a nie n=0 i n=1? Podobne zadania mieliśmy na wykładzie i było liczone dla n=0 i n=1.