Niech \(\frac{\sqrt{2}}{2}(1+i)\) to:
[tak/nie] \(z^{18}=1\)
[tak/nie] \(z^2=cos \frac{ \pi }{2} +isin \frac{ \pi }{2}\)
[tak/nie] jest jednym z pierwiastków zespolonych czwartego stopnia z liczby -1
[tak/nie] jest jednym z pierwiastków zespolonych czwartego stopnia z liczby 1
zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(z=\frac{\sqrt{2}}{2}(1+i)=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i=cos{\frac{\pi}{4}}+i sin{\frac{\pi}{4}}\)
a)
\(z^{18}=cos{\frac{9}{2}}\pi+i sin{\frac{9}{2}}\pi=cos{\frac{\pi}{2}}+i sin{\frac{\pi}{2}}=0+i\neq1\\NIE\)
b)
\(z^2=cos{\frac{\pi}{2}}+i sin{\frac{\pi}{2}}\\TAK\)
c)
\(z^4=cos\pi+i sin\pi=-1+0=-1\\TAK\)
d)
\(z^4=-1\\NIE\)
a)
\(z^{18}=cos{\frac{9}{2}}\pi+i sin{\frac{9}{2}}\pi=cos{\frac{\pi}{2}}+i sin{\frac{\pi}{2}}=0+i\neq1\\NIE\)
b)
\(z^2=cos{\frac{\pi}{2}}+i sin{\frac{\pi}{2}}\\TAK\)
c)
\(z^4=cos\pi+i sin\pi=-1+0=-1\\TAK\)
d)
\(z^4=-1\\NIE\)