relacja równoważności

[Nabu]

Hej, czy pomógłby mi ktoś rozwiązać zadanie:

Podać przykład relacji równoważności ~ w iloczynie kartezjańskim \(\zz × \zz\) mającej jednoelementowe klasy abstrakcji. Ile jest takich relacji?

Z góry dziękuję za pomoc

[radagast]

\(xRy \iff x=y\)
Moim zdaniem to jest jedyna ale pewności nie mam. Zastanowię się jeszcze nad dowodem, a może ktoś pomoże .

[radagast]

Aaaa no pewnie , że jedyna.
Załóżmy bowiem , że istnieje jeszcze inna taka. Wówczas istnieją takie \(x,y \in \zz\) \(xRy \wedge x \neq y\) czyli \(y \in \left[ x\right]\) t.zn. klasa abstakcji elementu \(x\) nie jest jednoelementowa