Największa liczba dwcyfrowa

[gollum]

Największą liczbą dwucyfrową x spełniająca kongruencje \(3x \equiv 27(mod 24)\) jest ?

[panb]

\(3x=k\cdot 24+27=(k+1)\cdot24+3 \iff x=(k+1)\cdot8+1\)
Najmniejszą liczbę dwucyfrową otrzymamy kładąc k=1 \(\So x=17\)

[gollum]

a możesz mi wyjaśnić jak do tego doszedłeś? bo nie bardzo rozumiem..

[panb]

Czego, przepraszam nie rozumiesz.
Korzystam:
- z def. kongruencji: \(a\equiv b\,\, (\mod 24) \iff a-b=k\cdot24 \iff a=k\cdot24+b\)
- z dzielenia obustronnego przez 3

[panb]

..........

[Galen]

Podstaw kolejno
\(k=2\\wtedy\\x=25\)
Masz równość:
\(3\cdot 25=27(mod24)\\
75=3\cdot 24+3\;\;\;\;\;i\;\;\;\;27=1\cdot 24+3\)

\(k=3\\wtedy\\x=33\)
Masz równość;
\(3\cdot 33=27(mod.24)\\99=4\cdot 24+3\)

[gollum]

Podstaw kolejno
\(k=2\\wtedy\\x=25\)
Masz równość:
\(3\cdot 25=27(mod24)\\
75=3\cdot 24+3\;\;\;\;\;i\;\;\;\;27=1\cdot 24+3\)

\(k=3\\wtedy\\x=33\)
Masz równość;
\(3\cdot 33=27(mod.24)\\99=4\cdot 24+3\)

a to co wnosi?

[Galen]

Masz odpowiedź do zadania.

[gollum]

ach dobra.. więc to będzie 17 ty tylko pokazałeś mi na przykładach dalszych jak to się oblicza tak? dzięki:)