działanie w zbiorze G

[gollum]

działanie w zbiorze G zdefiniowane następująco \(\forall _{x,y \in G} x \circ y =x+y^2\) jest wewnętrzne w zbiorze G, jeżeli:
wybrać jedna lub wiecej odpowiedzi:
a) G=(0,nieskonczoność)
b) G=(1,nieskonczoność)
c)G=R\{0}
i prosze o wyjasnienie dlaczego tak.

[Galen]

Po wykonaniu działania \(\circ\) na dwóch elementach zbioru G otrzymujesz
kwadrat drugiej liczby w sumie z pierwszą liczbą.
a)
\(x>0\;\;i\;\;\;y>0\;\;\;\;to\;\;\;y^2+x>0\)
Działanie daje wynik należący do zbioru G,czyli jest to działanie wewnętrzne.
b)
\(x>1\;\;i\;\;\;y>1\;\;\;\;to\;\;\;\;y^2+x>1\)
Działanie wewnętrzne.
c)
\(x=-4\;\;\;y=2\\-4 \circ 2=-4+2^2=0 \notin G\)
Działanie nie jest wewnętrzne,bo istnieją takie elementy zbioru G,że wynik działania na tych dwóch elementach nie jest elementem zbioru G.