Zadanie Wyznacz NWD i kongurencja

[FoxKantor]

Witam, pomoże mi ktoś rozwiązać 2 zadanka ? I powiedzieć jak je zrobić :/
1. Niech a= 2024 i b=1610. Wyznczyć NWD(a,b) = d i liczby x,y \(\in\)Z, takie że ac + by= d.
2. Rozwiąza kongurencję 5x=4(mod3) Ile jest rozwiązań x spęłniających nierównosć 0\(\le\)x\(\le\)100.
Będę bardzo wdzięczny
Pozdrawiam

[irena]

1.
\(2024=1610+414\\1610=3\cdot414+368\\414=368+46\\368=8\cdot46+0\)

\(NWD(2024;\ 1610)=46\)

\(46=414-368=414-(1610-3\cdot414)=4\cdot414-1610=4(2024-1610)-1610=4\cdot2024-5\cdot1610\)

\(46=4\cdot2024-5\cdot1610\)

[irena]

2.
\(5x\equiv4\ (mod\ 3)\\5x\equiv1\ (mod\ 3)\\5x+3y=1\\5\cdot2-3\cdot3=1\\x=2;\ 5;\ 8;\ 11;\ ...\)

\(0\le x\le100\\x=3n-1,\ \ n\in N_+\\x_1=2\\r=3\\x_n=3n-1\le100\\3n\le101\\n\le33,(6)\\n\le33\)

Są 33 takie rozwiązania