Kwantyfikatory

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mickul
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 28 lis 2011, 22:39
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Kwantyfikatory

Post autor: mickul » 29 mar 2015, 10:45

Korzystajac z funktorów i kwantyfikatorów, zapisac podane zdania, ocenic, czy sa to zdania prawdziwe, a nastepnie zapisac ich zaprzeczenia:
1. Kazda liczba podzielna przez 10 jest parzysta.
2. Kazda liczba naturalna jest mniejsza od swojego kwadratu.
3. Dla kazdej liczby naturalnej istnieje liczba naturalna wieksza od niej.
4. Istnieje liczba całkowita m, taka ze kazda liczba rzeczywista x spełnia równanie.
5. Istnieje liczba rzeczywista m, od której nie jest mniejszy kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej.
6. Dla dowolnych dwóch róznych liczb naturalnych istnieje liczba rzeczywista zawarta miedzy nimi.
7. Dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y istnieje liczba naturalna wieksza od ich róznicy, ale mniejsza od ich sumy.
8. Istnieje liczba naturalna u taka, ze u · n = n dla wszystkich liczb naturalnych n.
9. Dla kazdej liczby naturalnej istnieje mniejsza od niej liczba naturalna.
10. Istnieje liczba naturalna, od której nie jest wiekszy kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej powiekszony dwa razy.
11. Kazde dwa miasta w Polsce sa połaczone droga.
12. Istnieja dwa miasta w Polsce, które nie sa połaczone droga.
13. Istnieja takie dwie osoby, które sa swoimi bracmi.
14. Istnieja dwa samochody, które maja identyczny kolor.
15. Kazde miasto ma jakis rynek.
16. Wszyscy mieszkancy pewnego miasta wyjezdzaja na urlopy.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16744
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7071 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 29 mar 2015, 11:56

Na dobry początek:
mickul pisze:Korzystajac z funktorów i kwantyfikatorów, zapisac podane zdania, ocenic, czy sa to zdania prawdziwe, a nastepnie zapisac ich zaprzeczenia:
1. Kazda liczba podzielna przez 10 jest parzysta.
\(\forall x \in R \left( \exists k \in Z:\ x=10k \right) \So \left( \exists l \in Z:\ x=2l\right)\)
to jest zdanie prawdziwe,
a jego zaprzeczeniem jest zdanie:
\(\exists x \in R \left( \exists k \in Z:\ x=10k \right) \wedge \left( \forall l \in Z:\ x \neq 2l\right)\)

(\(Z\) - zbiór liczb całkowitych)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16744
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7071 razy
Płeć:

Re: Kwantyfikatory

Post autor: radagast » 29 mar 2015, 12:11

I jeszcze jedno ( bo bardzo łatwe):
mickul pisze:Korzystajac z funktorów i kwantyfikatorów, zapisac podane zdania, ocenic, czy sa to zdania prawdziwe, a nastepnie zapisac ich zaprzeczenia:
2. Kazda liczba naturalna jest mniejsza od swojego kwadratu.
\(\forall n \in N \ \ n<n^2\)
To jest zdanie fałszywe,
a jego zaprzeczeniem jest zdanie:
\(\exists n \in N \ \ n \ge n^2\)

3. też nie jest trudne. Spróbuj sam :)

mickul
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 28 lis 2011, 22:39
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Post autor: mickul » 29 mar 2015, 13:11

A mógłbyś mi zrobić jeszcze te 3,6,9,12 i 15? byłbym barfdzo wdzięczny, bo za bardzo nie wiem jak to napisać....