Symbolika logiczna

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mickul
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 28 lis 2011, 22:39
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Symbolika logiczna

Post autor: mickul » 27 mar 2015, 12:49

Zapisz kazde z ponizszych rozumowan za pomoca symboliki
logicznej. Nastepnie napisz dowód formalny.

1. Jesli meteorolodzy przewiduja, ze bedzie sucho, to pójde na wycieczke
lub bede pływac. Pójde pływac wtedy i tylko wtedy, gdy meteorolodzy
podadza, ze bedzie ciepło.
Zatem, jesli nie ide na wycieczke, meteorolodzy przewiduja, ze bedzie
mokro lub ciepło.

3. Jesli moje obliczenia sie zgadzaja i zapłace rachunek za elektrycznosc,
to zabraknie mi pieniedzy. Jesli nie zapłace rachunku, to wyłacza mi
prad.
Zatem, jesli nie zabraknie mi pieniedzy i pradu mi nie wyłacza, to
moje obliczenia sie nie zgadzaja.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3172
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1086 razy
Płeć:

Post autor: panb » 01 kwie 2015, 14:10

1.
p - będzie sucho,
q - będzie ciepło
r - pójdę na wycieczkę,
s - pójdę pływać
Wypowiedź nr 1 można zapisać:
\(\left[(p \So r \vee s) \wedge (s \iff q) \right] \So \left[ \neg r \So \neg p \vee q \right]\)
Jest to zdanie prawdziwe - łatwo to wykazać zakładając , że zdanie \(\left[ \neg r \So \neg p \vee q \right]\) jest fałszywe. Okazuje się, że wtedy zdanie \(\left[(p \So r \vee s) \wedge (s \iff q) \right]\) jest też fałszywe, czyli cała wypowiedź jest prawdziwa.

Drugie pewnie podobnie się zapisze - spróbuj