Dowód przez zasade podwójnego zliczania.

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Magda6686
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 66
Rejestracja: 11 paź 2014, 19:43
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Dowód przez zasade podwójnego zliczania.

Post autor: Magda6686 » 15 mar 2015, 16:38

Witam.
Mam problem z dwoma podpunktami z następujących zadanek:

Zad 1. Udowodnić tożsamość przez podwójne zliczanie nadając odpowiednie interpretacje kombinatoryczne (może to być bardziej matematycznie albo można dorobić do tego jakąś "bajke" :) )

a) \(\sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} {n\choose k} = 0\)
\(n \neq 0\)

b) \(\sum_{r=0}^{n} {r\choose k} = {n+1\choose k+1}\)

Zad 2. Obliczyć a) P(n,2) b) P(11,4)