Indukcja

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kartka
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 19 lut 2015, 13:13
Podziękowania: 10 razy
Płeć:

Indukcja

Post autor: kartka » 22 lut 2015, 19:56

Mógłby ktoś rzucić okiem czy dobrze to rozwiązałem?

Proszę udowodnić za pomocą indukcji:
dla n \(\in N, n \ge 2 : 4^n-4\) jest podzielne przez 12

a) przypadek bazowy:
n=2, \(4^2-4=12\), warunek jest spełniony

b) zakładamy, że dla n:
\(4^n-4=12k\)
\(4^n=12k+4\)

c) udowodnić, ze \(4^{n+1}-4\)jest podzielne przez 12
\(4^{n+1}-4=4*4^n-4=4*(12k+4)-4=48k+16-4=48k+12=12(4k+1)\)

tylkojedynka
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 462
Rejestracja: 01 lut 2011, 00:03
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 203 razy
Płeć:

Post autor: tylkojedynka » 22 lut 2015, 21:00

dobrze jest

kartka
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 19 lut 2015, 13:13
Podziękowania: 10 razy
Płeć:

Post autor: kartka » 22 lut 2015, 21:09

ok, dziękuje za odpowiedź