Małe tw. Fermata

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gollum
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 432
Rejestracja: 10 mar 2010, 14:05
Podziękowania: 339 razy

Małe tw. Fermata

Post autor: gollum » 08 lut 2015, 18:15

mógłby ktoś rozwiązać krok po kroku przykład: \(16^{104}MOD \ 103\)

Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8787
Rejestracja: 13 mar 2011, 13:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4443 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 » 08 lut 2015, 18:31

chyba chodzi o Fermata.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)

gollum
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 432
Rejestracja: 10 mar 2010, 14:05
Podziękowania: 339 razy

Post autor: gollum » 08 lut 2015, 18:32

tak, tak, literówka.

Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8787
Rejestracja: 13 mar 2011, 13:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4443 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 » 08 lut 2015, 18:36

to co mówi małe tw. Fermata?
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)

gollum
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 432
Rejestracja: 10 mar 2010, 14:05
Podziękowania: 339 razy

Post autor: gollum » 08 lut 2015, 18:38

Jeżeli p jest liczbą pierwszą, to dla każdej liczby całkowitej a liczba ap−a jest podzielna przez p.

gollum
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 432
Rejestracja: 10 mar 2010, 14:05
Podziękowania: 339 razy

Post autor: gollum » 08 lut 2015, 19:04

pomoże mi ktoś?

Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8787
Rejestracja: 13 mar 2011, 13:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4443 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 » 08 lut 2015, 19:11

czyli co mam pokazać? Że liczba \(16^{104} \equiv \text{do czego?} \text{(mod 103)}\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Post autor: Panko » 08 lut 2015, 20:00

\((16,103)=1\) czyli są względnie pierwsze oraz \(103\) --liczba pierwsza
\(a^{p-1} \equiv\) \(1\) \((\) \(mod\) \(\\) \(p\) \()\)
\(16^{103-1} \equiv\) \(1\) \((\) \(mod\) \(\\) \(103\) \()\)
czyli \(16^{102} \equiv\) \(1\) \((\) \(mod\) \(\\) \(103\) \()\)
teraz mnożę kongruencję obustronnie przez \(16^2\)
\(16^{104} \equiv\) \(16^2\) \((\) \(mod\) \(\\) \(103\) \()\)
oraz \(16^{2} \equiv\) \(50\) \((\) \(mod\) \(\\) \(103\) \()\)
stąd z przechodniości jest
\(16^{104} \equiv\) \(50\) \((\) \(mod\) \(\\) \(103\) \()\)

gollum
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 432
Rejestracja: 10 mar 2010, 14:05
Podziękowania: 339 razy

Post autor: gollum » 08 lut 2015, 21:59

i to jest już końcowy wynik? co dalej z tym zrobić?

gollum
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 432
Rejestracja: 10 mar 2010, 14:05
Podziękowania: 339 razy

Re:

Post autor: gollum » 09 lut 2015, 01:12

Panko pisze: \(16^{104} \equiv\) \(16^2\) \((\) \(mod\) \(\\) \(103\) \()\)
oraz \(16^{2} \equiv\) \(50\) \((\) \(mod\) \(\\) \(103\) \()\)
nie bardzo rozumiem to przejście skąd się wzięło to 50 ?

Awatar użytkownika
denatlu
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1107
Rejestracja: 10 mar 2012, 13:35
Lokalizacja: Lublin
Podziękowania: 145 razy
Otrzymane podziękowania: 344 razy
Płeć:

Post autor: denatlu » 09 lut 2015, 02:13

\(50\) to reszta przy dzieleniu \(263\) przez \(103\), zajrzyj jeszcze raz do twierdzenia
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e_ ... ie_Fermata
gg: 4987844
Spoiler
Pokaż
.\begin{cases} x \\ y \\ z \end{cases} - układ równań
\frac{}{} - ułamek
\sqrt{} - pierwiastek

gollum
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 432
Rejestracja: 10 mar 2010, 14:05
Podziękowania: 339 razy

Post autor: gollum » 09 lut 2015, 02:46

wielkie dzięki ;)