Udowodnić, że liczba..

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gollum
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 432
Rejestracja: 10 mar 2010, 14:05
Podziękowania: 339 razy

Udowodnić, że liczba..

Post autor: gollum » 28 sty 2015, 03:05

Udowodnić, że liczba \(8^{17}+5^{39}\)jest podzielna przez liczbę \(2^{17}+5^{13}\)

sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 18:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 413 razy
Płeć:

Post autor: sebnorth » 28 sty 2015, 03:09

\(a^3 + b^3 = (a+b)\cdot (a^2 - ab + b^2)\)

\(8^{17} + 5^{39} = (2^{3})^{17} + (5^{13})^3 = (2^{17})^3 + (5^{13})^3 =\)

\(= (2^{17} + 5^{13})\cdot ((2^{17})^2 -2^{17}5^{13} + (5^{13})^2)\)

gollum
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 432
Rejestracja: 10 mar 2010, 14:05
Podziękowania: 339 razy

Post autor: gollum » 28 sty 2015, 03:15

i co z tego wynika?

sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 18:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 413 razy
Płeć:

Post autor: sebnorth » 28 sty 2015, 03:17

jeśli masz \(3\) liczby całkowite \(A,B,C\) takie, że \(A= B\cdot C\) to znaczy, że \(B\) dzieli \(A\) w szczególności albo inaczej mówiąc \(A\) jest podzielne przez \(B\)