Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
gollum
- Stały bywalec
- Posty: 432
- Rejestracja: 10 mar 2010, 13:05
- Podziękowania: 339 razy
Post
autor: gollum »
Udowodnij, że liczba \(\sqrt[3]{6}\) nie jest liczbą wymierną.
-
sebnorth
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
Post
autor: sebnorth »
załóżmy, że \(\sqrt[3]{6} = \frac{m}{n}, m,n \in \zz, (m,n) = 1\)
\(6= \frac{m^3}{n^3}\)
\(m^3 = 6n^3\)
\(2 \mid m^3\)
\(2 \mid m\)
\(m = 2m_1\)
\(8m_1 ^3 = 6n^3\)
\(4m_1 ^3 = 3n^3\)
\(2 \mid n^3, 2 \mid n\)
\((m,n) \geq 2\), sprzecznosć
-
gollum
- Stały bywalec
- Posty: 432
- Rejestracja: 10 mar 2010, 13:05
- Podziękowania: 339 razy
Post
autor: gollum »
sebnorth pisze:
\(2 \mid m^3\)
\(2 \mid m\)
\(m = 2m_1\)
\(8m_1 ^3 = 6n^3\)
\(4m_1 ^3 = 3n^3\)
\(2 \mid n^3, 2 \mid n\)
\((m,n) \geq 2\), sprzecznosć
odtąd co tu się zadziałało? począwszy od tego skad to się wzięło
\(2 \mid m^3\)?
-
sebnorth
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
Post
autor: sebnorth »
zgodzisz się, że \(2\) dzieli \(6n^3\)
skoro \(m^3 = 6n^3\)
to \(2\) dzieli również \(m^3\)
skoro \(2\) występuję w rozkładzie na czynniki pierwsze liczby \(m^3\) musi występować w \(m\)