udowodnić:

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gollum
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 432
Rejestracja: 10 mar 2010, 14:05
Podziękowania: 339 razy

udowodnić:

Post autor: gollum » 28 sty 2015, 01:16

Udowodnij, że liczba \(\sqrt[3]{6}\) nie jest liczbą wymierną.

sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 18:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 413 razy
Płeć:

Post autor: sebnorth » 28 sty 2015, 03:04

załóżmy, że \(\sqrt[3]{6} = \frac{m}{n}, m,n \in \zz, (m,n) = 1\)

\(6= \frac{m^3}{n^3}\)

\(m^3 = 6n^3\)

\(2 \mid m^3\)

\(2 \mid m\)

\(m = 2m_1\)

\(8m_1 ^3 = 6n^3\)

\(4m_1 ^3 = 3n^3\)

\(2 \mid n^3, 2 \mid n\)

\((m,n) \geq 2\), sprzecznosć

gollum
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 432
Rejestracja: 10 mar 2010, 14:05
Podziękowania: 339 razy

Re:

Post autor: gollum » 28 sty 2015, 03:24

sebnorth pisze:
\(2 \mid m^3\)

\(2 \mid m\)

\(m = 2m_1\)

\(8m_1 ^3 = 6n^3\)

\(4m_1 ^3 = 3n^3\)

\(2 \mid n^3, 2 \mid n\)

\((m,n) \geq 2\), sprzecznosć
odtąd co tu się zadziałało? począwszy od tego skad to się wzięło \(2 \mid m^3\)?

sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 18:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 413 razy
Płeć:

Post autor: sebnorth » 28 sty 2015, 03:28

zgodzisz się, że \(2\) dzieli \(6n^3\)

skoro \(m^3 = 6n^3\)

to \(2\) dzieli również \(m^3\)

skoro \(2\) występuję w rozkładzie na czynniki pierwsze liczby \(m^3\) musi występować w \(m\)