Relacja

[Gokus]

Relacja \(p\) określona w zbiorze liczb rzeczywistych \(x p y \iff (x + y) \in Q\), gdzie \(Q\) oznacza zbiór liczb wymiernych

- czy jest zwrotna?
- czy jest symetryczna?
- czy jest przechodnia?

Jak to sprawdzić?

[sebnorth]

nie jest zwrotna bo nie zachodzi:

\(xpx\) dla dowolnego \(x \in \rr\)

np: nieprawda,że \(\sqrt{2} p \sqrt{2}\) ponieważ \(\sqrt{2} + \sqrt{2} \notin \qq\)

[sebnorth]

jest symetryczna:

jeśli \(x + y \in \qq\) to \(y +x \in \qq\)

[sebnorth]

nie jest przechodnia:

nie zachodzi \(apb \land bpc \So apc\) dla wszystkich \(a,b,c \in \rr\)

np:

\(a = 2 - \sqrt{2} \\

b = \sqrt{2}\\

c = - \sqrt{2}\\

a + b = 2\\

b + c = 0\\

a + c = 2 - 2\sqrt{2}\)