Relacja

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Gokus
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 43
Rejestracja: 27 mar 2014, 17:28
Podziękowania: 50 razy
Płeć:

Relacja

Post autor: Gokus » 25 sty 2015, 22:15

Relacja \(p\) określona w zbiorze liczb rzeczywistych \(x p y \iff (x + y) \in Q\), gdzie \(Q\) oznacza zbiór liczb wymiernych

- czy jest zwrotna?
- czy jest symetryczna?
- czy jest przechodnia?

Jak to sprawdzić?

sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 18:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 413 razy
Płeć:

Post autor: sebnorth » 25 sty 2015, 22:29

nie jest zwrotna bo nie zachodzi:

\(xpx\) dla dowolnego \(x \in \rr\)

np: nieprawda,że \(\sqrt{2} p \sqrt{2}\) ponieważ \(\sqrt{2} + \sqrt{2} \notin \qq\)

sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 18:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 413 razy
Płeć:

Post autor: sebnorth » 25 sty 2015, 22:30

jest symetryczna:

jeśli \(x + y \in \qq\) to \(y +x \in \qq\)

sebnorth
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 871
Rejestracja: 11 gru 2010, 18:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 413 razy
Płeć:

Post autor: sebnorth » 25 sty 2015, 22:35

nie jest przechodnia:

nie zachodzi \(apb \land bpc \So apc\) dla wszystkich \(a,b,c \in \rr\)

np:

\(a = 2 - \sqrt{2} \\

b = \sqrt{2}\\

c = - \sqrt{2}\\

a + b = 2\\

b + c = 0\\

a + c = 2 - 2\sqrt{2}\)