wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu
\(\begin{cases} a_0=3 , a_1 = 8 \\ a_n=3a_{n-1} +10a_{n-2}\end{cases}\) dla n \(\ge\)2
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu
względnie , możesz bardzo szubko otrzymać odpowiedź drogą : http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_rekurencyjne bo równanie jest jednorodne.
zapisujesz równanie charakterystyczne : \(r^2-3r-10=0\)
jego pierwiastki \(r_1=-2,r_2=5\)
stąd \(a_n=C \cdot r_1^n+D \cdot r_2^n\)
szukasz stałych z
: \(\begin{cases} a_0=3= C \cdot (-2)^0+D \cdot 5^0 \\ a_1=8= C \cdot (-2)^1+D \cdot 5^1 \end{cases}\)
stąd \(C=1,D=2\)
ODP: \(a_n= (-2)^n+2 \cdot 5^n\)
zapisujesz równanie charakterystyczne : \(r^2-3r-10=0\)
jego pierwiastki \(r_1=-2,r_2=5\)
stąd \(a_n=C \cdot r_1^n+D \cdot r_2^n\)
szukasz stałych z
: \(\begin{cases} a_0=3= C \cdot (-2)^0+D \cdot 5^0 \\ a_1=8= C \cdot (-2)^1+D \cdot 5^1 \end{cases}\)
stąd \(C=1,D=2\)
ODP: \(a_n= (-2)^n+2 \cdot 5^n\)
-
Robakks
- Czasem tu bywam
- Posty: 149
- Rejestracja: 30 wrz 2012, 20:36
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 13 razy
- Płeć:
Kacper ma racje funkcje tworzące są wygodniejsze
Jeśli funkcja tworząca okaże się funkcją wymierną to można
ją rozłożyć na sumę szeregów geometrycznych i ich pochodnych
Funkcje wykładnicze pojawiają się w rozwinięci szeregów geometrycznych
Co z wielokrotnymi pierwiastkami albo równaniami niejednorodnymi
Korzystając z funkcji tworzących nie musimy ograniczać się do stałych współczynników
i możemy rozwiązywać równania takie jak równanie na liczby Catalana
Jeśli funkcja tworząca okaże się funkcją wymierną to można
ją rozłożyć na sumę szeregów geometrycznych i ich pochodnych
Funkcje wykładnicze pojawiają się w rozwinięci szeregów geometrycznych
Co z wielokrotnymi pierwiastkami albo równaniami niejednorodnymi
Korzystając z funkcji tworzących nie musimy ograniczać się do stałych współczynników
i możemy rozwiązywać równania takie jak równanie na liczby Catalana