znaleźć wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu ...

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gollum
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 432
Rejestracja: 10 mar 2010, 13:05
Podziękowania: 339 razy

znaleźć wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu ...

Post autor: gollum »

znaleźć wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu
\(\begin{cases}a_0 = -1 \\ a_n=3a_{n-1} +2* 3^n \ \ dla \ \ n \ge 1 \end{cases}\)
moja odpowiedź to:
\(q=3 \\ p=3 \\ w(n) = 2 \\
t_n=3^n*n*B\\
t_n=3t_{n-1} + 2 * 3^n \\
3^n*n*B=3*3^{n-1} * (n-1) * B + 2*3^n) /:3^n \\
Bn=(n-1)*B+2 \\
B=2\\
t_n=3^n * n *2 = 3^n *2n \\
a_1 = A*3^n+3^n *2n
\\
a_n=3^n(2n+1) \\
n \ge 0\)

wiem że powinno wyjść \(a_n=3^n(2n-1)\) czy dlatego, że do tego wzoru \(a_1 = A*3^n+3^n *2n\) w miejsce A wstawiamy -1 ? i nie wiem dlaczego \(t_n=3^n*n*B\)
ODPOWIEDZ