matematyczne?
Dla każdej liczby naturalnej n ≥ 3 zachodzi: \(n^{n+1} >(n+1)^n\) .
Rzecz jasna tą 3 potrafię podstawić i wyliczyć, problem pojawia się przy podstawieniu n+1.
Proszę o szybka pomoc
Indukcja matematyczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Indukcja matematyczna
Cześć, czy ktoś byłby na tyle dobry i pomógłby mi rozwiązać następujące zadanie, zasadą indukcji
matematyczne?
Dla każdej liczby naturalnej n ≥ 3 zachodzi: \(n^{n+1} >(n+1)^n\) .
Rzecz jasna tą 3 potrafię podstawić i wyliczyć, problem pojawia się przy podstawieniu n+1.
Proszę o szybka pomoc
matematyczne?
Dla każdej liczby naturalnej n ≥ 3 zachodzi: \(n^{n+1} >(n+1)^n\) .
Rzecz jasna tą 3 potrafię podstawić i wyliczyć, problem pojawia się przy podstawieniu n+1.
Proszę o szybka pomoc
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(n^{n+1} >(n+1)^n \iff \\dawkam2 pisze:Cześć, czy ktoś byłby na tyle dobry i pomógłby mi rozwiązać następujące zadanie, zasadą indukcji
matematyczne?
Dla każdej liczby naturalnej n ≥ 3 zachodzi: \(n^{n+1} >(n+1)^n\) .
Rzecz jasna tą 3 potrafię podstawić i wyliczyć, problem pojawia się przy podstawieniu n+1.
Proszę o szybka pomoc
n >( \frac{n+1}{n} )^n \iff \\
\left(1+ \frac{1}{n} \right) ^n<n\)
Dla n=3 OK.
Założenie indukcyjne:
istnieje \(n\) t. że \(\left(1+ \frac{1}{n} \right) ^n<n\).
Pokażemy , że \(\left(1+ \frac{1}{n+1} \right) ^{n+1}<n+1\)
Dowód:
\(\left(1+ \frac{1}{n+1} \right) ^{n+1}=\left(1+ \frac{1}{n+1} \right) ^{n} \cdot \left(1+ \frac{1}{n+1} \right)<\left(1+ \frac{1}{n} \right) ^{n} \cdot \left(1+ \frac{1}{n+1} \right)<n\cdot \left(1+ \frac{1}{n+1} \right)= \left(n+ \frac{n}{n+1} \right)<n+1\)
CBDO