permutacje i punkty stałe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
permutacje i punkty stałe
Ile jest różnych permutacji zbioru {1,2...9}, w których liczby parzyste są na przemian z nieparzystymi i nie ma punktów stałych.
-
sebnorth
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
Permutacje muszą być typu: \(npnpnpnpn\), \(n\)- nieparzysta \(p\) - parzysta
Ułożenie liczb nieparzystych odpowiada permutacji bez punktów stałych zbioru \(5\)-elementowego, natomiast ułożenie liczb parzystych odpowiada permutacji bez punktów stałych zbioru \(4\)-elementowego. Zatem ustawień spełniających warunki zadania jest \(!5 \cdot !4 = 44 \cdot 9 = 396\)
Ułożenie liczb nieparzystych odpowiada permutacji bez punktów stałych zbioru \(5\)-elementowego, natomiast ułożenie liczb parzystych odpowiada permutacji bez punktów stałych zbioru \(4\)-elementowego. Zatem ustawień spełniających warunki zadania jest \(!5 \cdot !4 = 44 \cdot 9 = 396\)